Exposés et activités en 2008–2009
Semaine du 23 au 28 mars: cours de Dev Sinha sur les “Configuration spaces”
Mercredi 25 - Vendredi 27 février: Graduate school in mathematics:
Mardi 24 février à 17h00: David Chataur (Univ. Lille) ‘’Théorie topologique des lacets des espaces
projectifs’‘
TBA
Mercredi 18 février à 14h00: Yves Félix (UCL) inertie des attachements cellulaires (suite)
Suite de l’exposé de la semaine dernière. L’attachement d’une cellule est dite inerte si elle ne crée pas de nouvelle classe d’homotopie. Par exemple, attacher une 2-cellule à un bouquet de deux cercles pour construire un tore est un attachement inerte. Après un rappel sur les principes généraux des attachements inertes, nous considérerons plus particulièrement des résultats récents liés aux monoïdes partiellement commutatifs et aux produits polyhédraux d’espaces.
Lundi 16 février à 14h00 ay CYCL05 dans le cadre du séminaire d’algèbre
Yves de Cornulier (CNRS, Rennes) Sur l’espace des sous-groupes d’un groupe abélien.
Si G est un groupe, l’ensemble de ses sous-groupe possède une topologie naturelle qui en fait un espace compact. Dans un travail en commun avec L. Guyot et W. Pitsch, on décrit la topologie de cet espace dans le cas d’un groupe abélien.
Mercredi 11 février à 14h00: Yves Félix (UCL) inertie des attachements cellulaires
L’attachement d’une cellule est dite inerte si elle ne crée pas de nouvelle classe d’homotopie. Par exemple, attacher une 2-cellule à un bouquet de deux cercles pour construire un tore est un attachement inerte. Après un rappel sur les principes généraux des attachements inertes, nous considérerons plus particulièrement des résultats récents liés aux monoïdes partiellement commutatifs et aux produits polyhédraux d’espaces.
Mercredi 4 février à 14h00: Piotr Przytycki (Polish Academy of Sciences) Simplicial nonpositive curvature
In differential geometry, if a compact manifold M has non-positive curvature, then its universal cover M’ is a reasonably nice space to study (for example it is contractible). Some properties of M’ then translate to the properties of the fundamental group of M, which acts on M’.
We will speak about simplicial complexes, non—positively curved in the sense of Januszkiewicz and Swiatkowski. The curvature assumption allows one to inductively build such complexes of higher and higher dimension. In particular, this implies that there are Coxeter groups, hyperbolic in the sense of Gromov, of arbitarily high cohomological dimension.
We will give a brief overview of this topic.
Mercredi 28 janvier à 14h00: Nansen Petrosyan (KUL) An Evolution of the Topological Spherical Space Form Problem
Until the late 70′s, a central question regarding finite group actions was the topological spherical space form problem. That is, when does a finite group act freely on a sphere Sn? The first major results were given by Artin and Tate showing that such groups must have periodic cohomology. In 1978, using Swan’s criteria, Madsen, Thomas and Wall settled the question by giving a complete algebraic characterization of all finite groups that can act freely on a sphere.
One of the problems that has evolved around the subject is to categorize groups that can at least act freely and properly discontinuously on SnxRk. In 2001, Adem and Smith showed that a countable group G acts freely and properly discontinuously on SnxRk if and only if G has periodic cohomology. In this talk, we will explore this cohomological periodicity, its implied conditions, and their relations to the topological Euclidean space form problem.
Mercredi 21 janvier à 14h00: Pascal Lambrechts (UCL) Espaces cosimpliciaux et action de l’opérade des petits disques
(D’après Mc Clure-Smith “Cosimplicial objects and little n-cubes”: arXiv et Math Review. Il y a aussi des notes manuscrites par Nathalie Wahl de cet exposé. Pour une définition d’opérade, voir l’article What is … an operad ? De Shasheff).
De nombreux espaces topologiques intéressants s’obtiennent comme totalisation d’espaces cosimpliciaux. C’est le cas par exemple de l’espace des lacets sur un espace. D’autre part un espace a le type d’homotopie d’un espace de lacets iterés n fois si et seulement si l’opérade des petits n-disques agit sur cet espace. Nous expliquerons un critère permettant de détecter l’action de cette opérade sur la totalisation d’un espace cosimplicial.
Jeudi 22 janvier à 14h00: Pascal Lambrechts (UCL) Espaces cosimpliciaux et action de l’opérade des petits disques
Continuation de l’exposé précédent.
Lundi 12 janvier à 14h00: Alexandre Berglund (Univ. Copenhague) Minimal Koszul models
Rational homotopy types are represented by Sullivan models : commutative cochain algebras A,d) where, among other things, the underlying algebra A is free. In this talk I will introduce a generalization of Sullivan models, called Koszul models’, where the condition `$A$ is free’ is relaxed to the weaker condition ‘A is a Koszul algebra’, and I will explain how such models can be used to calculate rational homotopy invariants of topological spaces, such as the rational homotopy Lie algebra or the Poincaré series of the rational loop space homology algebra.
Jeudi 11 décembre 2008, 13h30–18h00. Journée de contact FNRS en topologie algébrique
Orateurs:
- Tilman Bauer (Univ. Amsterdam)
- André Henriques (Univ. Utrecht)
- Nigel Ray (Univ. Manchester)
Lundi 10 novembre à 10h45 au CYCL08: Nicolas Monod (EPFL) Cohomologie bornée des groupes semi-simples et théorème de Solomon—Tits.
Lundi 3 novembre à 10h45 au CYCL08: Pierre-Emmanuel Caprace (UCL) Autour de la cohomologie bornée
Exposé introductif à la théorie éponyme.
Lundi 27 octobre à 10h45 au CYCL08: Yves Félix (UCL) Points fixes et points fixes homotopiques
A toute action d’un groupe G sur un espace M, on peut associer l’injection classique des points fixes MG dans les points fixes homotopiques MhG. Nous étudierons en particulier cette injection lorsque M est un espace rationel, et G est un groupe fini ou le cercle.
Vendredi 24 octobre à 16h30 au CYCL01: Défense de thèse de Gery Debongnie
Lundi 20 octobre à 10h45 au CYCL08: Théophile Naito (EPFL, Suisse) Description opéradique et modèle minimal pour les coalgèbres d’Alexander-Whitney.
Je vais commencer par définir les coalgèbres d’Alexander-Whitney et expliquer en quoi ces coalgèbres sont intéressantes pour un topologue. Ensuite, je donne une description opéradique des coalgèbres d’Alexander-Whitney. Et finalement, je parlerai d’une notion de modèle minimal pour ces coalgèbres.
Lundi 13 octobre à 10h45 au CYCL08: Pascal Lambrechts (UCL) Formalité de l’opérade des petits disques (d’après Kontsevich). Suite
Nous continuons l’exposé de la semaine dernière.
Lundi 6 octobre à 10h45 au CYCL08: Pascal Lambrechts (UCL) Formalité de l’opérade des petits disques (d’après Kontsevich).
L’opérade des petits disques est une structure qui encode les opérations naturelles sur les espaces de lacets itérés. L’homologie de cette opérade des petits disques encode exactement la structure d’algèbre de Poisson (et une généralisation naturelle de celles-ci). Dans cet exposé nous expliquerons brièvement ces opérades et expliquerons la preuve par Kontsevich de la formalité de cette opérade.
Lundi 29 septembre à 10h45 : Gery Debongnie (UCL) Arrangements de sous-espaces et formules de récursion.
Dans cet exposé, avec l’aide d’un modèle rationnel du complémentaire, nous examinerons les triples d’arrangements de sous-espaces “effacés et restreints”, et montrerons comment en déduire des formules de récursions. Par exemple, nous prouverons que la caractéristique d’Euler d’un tel espace est toujours nulle.
Lundi 22 septembre à 10h45 : Hector Cordova (UCL) Produits de Massey et anneaux borroméens, d’après Massey.
Présentation de l’article de Massey Higher order linking numbers (MathReviews) dans lequel il montre que les anneaux borroméens ne sont pas un entrelac trivial par un calcul de produit de Massey.
Mercredi 10 septembre à 14h00 au CYCL05. Lucile Vandembroucq (Univ. Braga) Sur la catégorie sectionnelle et la complexité topologique
La catégorie sectionnelle d’une fibration p est le plus petit entier n pour lequel la base peut être recouverte par n+1 ouverts sur lesquels p admet une section. La complexité topologique d’un espace X, introduite par M. Farber, est la catégorie sectionnelle de la fibration qui, à un chemin de X, associe ses extrémités. Une borne inférieure classique de la catégorie sectionnelle d’une fibration p est donnée par la nilpotence du noyau du morphime induit par p en cohomologie. Dans cet exposé, je présenterai deux approximations de la catégorie sectionnelle qui ont toutes deux la propriété d’être une meilleure approximation que l’approximation cohomologique indiquée ci-dessus.
Exposés et activités en 2006–2007
Jeudi 26 avril à 10h45 au CYCL03: Cédric Bujard (EPFL) Extensions homotopiques de Hopf-Galois dans les catégories modèles monoïdales
Le but est de généraliser les extensions galoisiennes “classiques” d’anneaux commutatifs, ainsi que les extensions présentées par John Rognes dans “Galois Theory of Structured Ring Spectra”, au contexte des catégories modèles monoïdales. Après un bref rappel sur les catégories modèles monoïdales, on introduira les éléments de base de la théorie des extensions galoisiennes d’anneaux commutatifs. Ces extensions sont caractérisées par des isomorphismes qui, dans le contexte des catégories modèles monoïdales, deviennent des équivalences faibles. C’est ainsi, et en utilisant notament le complexe cobar, que les extensions homotopiques de Hopf-Galois pourront être définies. On terminera par en présenter quelques propriétés.
Mercredi 2 mai - Vendredi 4 mai, Mini-cours de Kathryn Hess: The cobar construction: a modern perspective
Autres activités dans le cadre de l’école doctorale de mathématique.
Jeudi 29 mars: Mini-colloque de topologie
Lundi 26 mars - Mercredi 28 Mars: Chaire de la Vallée-Poussin 2007: Ulrike Tillmann The topology of moduli spaces
Mercredi 20 mars à 14h00
Alexei Gorinov (Univ. Nijmingen)
La cohomologie rationnelle des espaces de modules des courbes lisses pointées de genre 1
Nous donnons une description combinatoire de la cohomologie rationnelle des espaces de modules des courbes lisses complexes de genre 1 à nombre quelconque de points marqués. La description inclut les actions des groupes symétriques, le cup-produit et les $\mathbb{Q}$-structures de Hodge mixtes modulo une filtration à deux termes.
Mercredi 6 mars à 14h00
Géry Debongnie
Rational homotopy types of subspaces arrangements.
Etude de quelques propriétés des arrangements géométriques. Nous montrons par exemple que
la dualité de Poincaré est équivalente au fait que le complémentaire à
le type d’homotopie d’un produit de sphères.
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28 février - 2 mars: Cours de Benoît Fresse (Université de Lille-1). Tree complexes and operad homology
Horaire: Mercredi 10h45, mercredi 14h00, jeudi 10h45, jeudi 16h15 et vendredi 10h45.
Mercredi 21 février à 14h00
Natalia Dobrinskaya
On the homotopy of the stable mapping class group d’après Ulrike Tillmann, Inventiones Math. 1997 (suite de l’exposé précédent)
Ceci est le dernier des trois exposés d’introduction à la série de conférences de Tillman
Mercredi 14 février à 14h00
Yves Félix
On the homotopy of the stable mapping class group d’après Ulrike Tillmann, Inventiones Math. 1997
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Ceci est le deuxième des trois exposés d’introduction à la série de conférences de Tillman
Mercredi 7 février à 14h00
Pascal Lambrechts
Configuration-Spaces and Iterated Loop-Spaces d’après Graeme Segal, Inventiones Math. 1973
Télécharger l’article
Ceci est le premier de trois exposés d’introduction à la série de conférences de Tillman
Vendredi 15 décembre à 16h30 au CYCL01
Paul Roisin Défense publique de thèse
Vendredi 8 décembre toute la journée au CYCL03
Journée de contact du FNRS en topologie. Organisatrice: Natalia Dobrinskaya.
Mardi 28 novembre à 16 h15
Julien Federinov
Le groupe des équivalences d’homotopie.
On étudiera certains sous-groupes du groupe des équivalences d’homotopie d’un CW-complexe fini (d’après Arkowitz)
Mardi 21 novembre à 16 h15
Gery Debongnie
Une preuve simplifiée du théorème de périodicité de Bott.
Le théorème de périodicité de Bott affirme que les groupes d’homotopie du groupe unitaire U(n), pour n tendant vers l’infini, sont nuls en degrés impairs et Z en degrés pairs. Nous donnerons une preuve moderne de ce résultat (d’après McDuff et Behrens).
Mardi 14 novembre à 16 h15
Pascal Lambrechts
Opérade des petits disques et espaces de noeuds.
Dans cet exposé j’expliquerai comment on peut obtenir l’espace des longs noeuds, c’est-à-dire des plongements de la droite réelle R dans l’espace euclidien Rd, comme une certaine construction à partir d’une opérade analogue à l’opérade des petits disques. Ceci donne une suite spectrale calculant l’homologie des espaces des noeuds et qui s’exprime en termes de sorte de diagrammes de cordes.
Mardi 7 Novembre à 16h15
Jean-Claude Thomas
Introduction à la K-théorie tordue de Freed-Hopkins-Teleman
Jeudi 2 Novembre à 16h15
Pascal Lambrechts
Espaces cosimpliciaux et espaces de noeuds .
Mercredi 1er novembre - samedi 4 novembre à Nice
GDR de topologie algébrique
Jeudi 26 Octobre à 16h30 au CYCL01
Colloquium (pas de séminaire) Hervé Pajot (Université de Grenoble)
“Effaçabilité et rectifiabilité : le problème de Painlevé”
Jeudi 19 octobre à 16h15
Yves Félix
Une introduction à l’homologie de Khovanov
L’homologie de Khovanov est un nouvel invariant des noeuds et entrelacs qui généralise grandement le polynôme de Jones.
Si les personnes sont intéressés nous aurons un groupe de travail autour de ce sujet.
Jeudi 12 octobre à 16h15
Natalia Dobrinskaya (UCL and Moscow University)
On the classifying space for braid groups
Exposés et activités en 2005–2006
Jeudi 8 décembre à 16h00 au CYCL01
Défense de la thèse de Christophe Boilley
Exposés et activités passés
Mercredi 23 novembre Journée de contact du F.N.R.S. en topologie
Invariants de noeuds et des variétés de dimension 3.
Nous aurons une série de trois exposés
- 10h45–11h45 Gregor Masbaum (Université Paris-7) au CYCL04
- 14h00–15h00 Ryan Budney (Max Planck Institue, Bonn) au CYCL01
- 15h30–16h30 Victor Turchin (UCL) au CYCL01
Lundi 7 novembre 16h15 au CYCL10
Sergei Anisov (Université d’Utrecht)
Convex hulls of Z/p orbits in R4
Given the p-element cyclic group Z
p acting on C
2=R
4 by
(where g is a generator of Z
p, numbers p and q are coprime, and
is a primitive p-th root of unity), we describe the convex hull of a generic orbit. “Genericity” means that z,w are nonzero and 1<q<p-1: otherwise the orbits are flat regular p-gons. We show that this polytope is simplicial (though it is not true that a hyperplane never contains more than 4 of its vertices) and the number of its facets equals p(E(p,q)−3), where E(p,q)=n
1+n
2+…+n
k, where n
1+1/(n
2+1/(…+1/n
k)…) is the continued fraction expansion of p/q. Moreover, the combinatorial type of this polytope can be completely described in terms of the Euclid algorithm and can be visualized in terms of the Farey tesselation of hyperbolic plane.
Jeudi 27 octobre 14h00 (ou un peu plus tard selon la durée de la prédéfense)
Benoit Fresse (Université de Lille-1)
Les complexes de partitions et la dualité bar des opérades topologiques d’après Michael Ching
Lundi 24 octobre à 16h15 au CYCL10
Alexandre Suciu (Northeastern University)
On the algebra and topology of right-angled Artin groups
Mercredi 19 octobre - Samedi 22 Octobre à Lille
GDR de topologie algébrique
Mardi 18 octobre à 16h15 au CYCL10
Stephan Papadima (IMAR, Romania)
Arrangements d’hyperplans:ce que l’on sait et ce que l’on voudrait savoir
Lundi 17 octobre à 11h00 au CYCL10
Stephan Papadima (IMAR, Romania)
Applications de l’homotopie rationnelle à la géométrie riemannienne
